Quelles sont les mains de poker les plus rares ?
La main la plus rare possible au poker est une quinte flush royale. Une quinte flush royale est une main de cinq cartes composée des cartes T, J, Q, K et A, toutes de la même couleur. Certains joueurs de poker peuvent passer toute leur vie sans faire une quinte flush royale, telle est leur rareté.
Des exemples de mains quinte flush royale incluent et .
Mais pourquoi est-ce si rare ? La réponse simple est le nombre de combinaisons de quinte flush royale qu’il y a dans un jeu de cartes. Il n’y a que 4 façons de faire une quinte flush royale – avoir T, J, Q, K et A de trèfle, carreau, cœur ou pique. Si nous comparons cela à la deuxième main la plus rare – une quinte flush a 36 façons possibles de faire une quinte flush inférieure à une quinte flush royale, ce qui la rend 9 fois plus courante qu’une quinte flush royale.
Si nous le comparons encore plus au nombre de millions de combinaisons de paires que vous pouvez faire dans une main de cinq cartes, cela montre à quel point une quinte flush royale est rare !
Calcul des probabilités d’une main de poker
Bien qu’il soit évident pour quiconque a déjà joué au poker – ou même simplement ramassé un jeu de cartes – qu’il n’y a que quatre combinaisons de quinte flush royale, comment déterminer la probabilité réelle d’en obtenir une, ou tout autre type de main d’ailleurs ?
Un jeu est composé de 52 cartes, ce qui signifie que pour la première carte de notre main de cinq cartes, vous avez le choix entre 52 cartes. Une fois cette carte choisie, il reste 51 cartes, ce qui signifie que nous avons le choix entre 51 cartes pour notre deuxième carte, 50 pour notre 3e carte, 49 pour notre 4e et 48 pour notre 5e. Pour obtenir le nombre total de façons de faire une main de cinq cartes, nous devons multiplier tous ces nombres par 52x51x50x49x48 – totalisant 311 875 200 combinaisons !
Cependant, même s’il s’agit du nombre total de façons de tirer cinq cartes, au poker, l’ordre des cartes n’a pas d’importance. Donc, pour obtenir le nombre total de combinaisons de mains de poker, nous devons supprimer les combinaisons qui sont la même main de poker dans un ordre différent. Pour ce faire, nous déterminons combien de combinaisons de la même main il peut y avoir.
Dans une main de poker à cinq cartes, il y a cinq cartes qui peuvent être placées en 1ère position. Une fois que cette carte a été choisie, il y en a quatre qui peuvent être placées en 2e position, trois en 3e position, deux en 4e position et une seule à aller en 5e position. Comme précédemment, pour trouver le nombre total de combinaisons, nous multiplions ces nombres ensemble, ce qui donne un total de 120.
Par conséquent, nous divisons nos 311 875 200 combinaisons de mains originales par 120 pour obtenir le nombre total de mains de poker à cinq cartes:
311 875 200 /120 = 2 598 960
Nous pouvons maintenant utiliser ce nombre pour trouver la probabilité de faire des mains de poker. Donc, pour trouver la probabilité de faire une quinte flush royale, nous prenons le nombre total de combinaisons possibles de quinte flush royale (4) et le divisons par le nombre total de combinaisons de mains de poker (2 598 960).
4 /2 598 960 = 0,00000153907 = 0,000153907 %
Une infime fraction de 1 %, soit environ 1 sur 649 740 – si vous ne jouez qu’au poker en direct, vous aurez de la chance de voir ce nombre de mains au cours de votre vie !
Cependant, ces cotes ne s’appliquent qu’aux combinaisons de cinq cartes . Si vous jouez au Texas Hold’em, il y a sept cartes possibles que vous pouvez utiliser pour constituer votre main (2 cartes fermées et 5 cartes du tableau), ce qui améliore un peu vos chances .
Probabilités des mains de poker au Texas Hold’em
Alors, comment le fait d’avoir ces deux cartes supplémentaires à notre disposition change-t-il la probabilité que nous fassions des mains ? Eh bien, revenons à nos équations et voyons comment elles changent.
Au lieu de 5 combinaisons de cartes, nous calculons maintenant 7 combinaisons de cartes pour que le 52x51x50x49x48 d’origine devienne 52x51x50x49x48x47x46. Cela signifie que le nombre total de combinaisons de mains passe de 311875200 à 674274182400!
Mais, si vous vous souvenez, nous devons tenir compte des mêmes combinaisons de mains dans un ordre différent, et avec 7 cartes au lieu de 5, il y a 5 040 combinaisons de la même main dans un ordre différent (7x6x5x4x3x2x1).
Donc, pour trouver le nombre total de mains uniques de 7 cartes, nous divisons 674274182400 par 5040:
674 274 182 400 /5 040 = 133 784 560
Maintenant, je sais ce que vous pensez – « c’est bien plus de combinaisons que 5 cartes – je pensais que vous aviez dit qu’il y avait de meilleures chances au Texas Hold’em! » et vous avez raison, 133 784 560 est un nombre beaucoup plus grand que 2 598 960, mais avec 7 cartes disponibles et avec des mains de poker composées de 5 cartes, il y a beaucoup plus de combinaisons de mains que nous pouvons faire.
En ce qui concerne les royal flushs, au lieu d’avoir quatre combinaisons possibles comme dans la variante à 5 cartes, il y a maintenant 4 324 combinaisons que nous pouvons faire avec 7 cartes – avoir ces deux cartes supplémentaires aide vraiment !
Donc, pour calculer la chance de faire un royal flush au Hold’em, nous prenons les 4 324 combinaisons de royal flush possibles avec 7 cartes et divisons cela par les 133 784 560 combinaisons de mains :
4 324 /133 784 560 = 0,00003232062 = 0,003232062 %
Maintenant, ce nombre peut ne pas sembler très différent du nombre de combinaisons de 5 cartes, mais il équivaut à 1 sur 30 940 , ce qui est beaucoup plus probable qu’avant !
Nous pouvons extrapoler cela pour tous les types de mains et nous pouvons voir que les chances de faire des mains sont beaucoup plus faibles dans le jeu à 7 cartes du Texas Hold’em par rapport à un jeu comme le 5 Card Stud.
Maintenant que nous savons exactement à quel point la main la plus rare au poker est improbable, nous devrions tous être beaucoup plus reconnaissants quand nous les faisons ! Connaître ces cotes n’améliorera peut-être pas directement votre jeu, mais tous les joueurs d’élite ont une compréhension approfondie des mathématiques du jeu – cela ne fait donc pas de mal de le savoir.